1. 高次元データの幾何構造解析 2. 可視化手法の数理基盤構築
研究概要
当研究室では、「多様体の幾何学」を中心とした理論的研究を行っています。多様体は、局所的には通常の空間と同様に見える一方で、全体としてはより複雑な構造を持つ数学的対象です。現代数学や物理学、データ科学など、先端分野で重要な役割を果たしています。私たちは、数理的理解を深める手法として「可視化」を重視しています。たとえば、表を棒グラフで表すことで数値の傾向を視覚的に把握でき、関数とそのグラフを関連づけることで積分を「グラフの下の面積」として捉えることができます。こうした可視化の技術は、機械学習や画像処理、データ分析といった分野との親和性も高く、多様体の理論が産業応用につながる可能性も広がっています。
アピールポイント
幾何学的手法は、高次元や非線形なデータ構造を視覚的・構造的に表現することができます。これは、人間の直感に訴える理解を可能にし医療画像解析などで高く評価されています。