ナカシマ ケン
中島 健
助教
| 学部等 |
材料エネルギー学部
材料エネルギー学科
|
|---|---|
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https://researchmap.jp/HFIPy3 |
| SDGs |
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産業分野
- 学術研究，専門・技術サービス業 / 学術・開発研究機関
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研究分野
- 自然科学一般 / 応用数学、統計数学 / 位相的データ解析
研究キーワード
パーシステントホモロジー，マテリアルズ・インフォマティクス，位相的データ解析，多元環の表現論
研究概要
【トポロジー（位相幾何学）とは？】
→ 図形を、その厳密なかたちではなく、大雑把な「つながりかた」を見て研究する学問
例えば、我々は山手線の正確なかたちを知らないが、それが環状線であり、どの駅とどの駅とが隣り合っているのかを知っていれば不自由することはない。このような「つながりかた」に着目し、図形を伸ばしたり縮めたりしても変化しないような特徴量（例えば、穴の数とか）について調べるのがトポロジーである。
位相的データ解析（TDA）とは、このトポロジーをデータ解析に応用する試みである。この分野で用いられている解析手法として「パーシステントホモロジー」があり、従来手法ではうまく表現できなかった「穴っぽさ」の度合いを記述し、定量化することができる。
主な解析対象としては点群データ（例えば、なんらかの素材の原子配列のデータなど）やCT画像（例えば、なんらかの材料の内部構造を調べたもの）などであるが、アイディア次第でさまざまなデータに適用できる。また、機械学習など別の解析手法と組み合わせる試みも広く行われている。
→ 図形を、その厳密なかたちではなく、大雑把な「つながりかた」を見て研究する学問
例えば、我々は山手線の正確なかたちを知らないが、それが環状線であり、どの駅とどの駅とが隣り合っているのかを知っていれば不自由することはない。このような「つながりかた」に着目し、図形を伸ばしたり縮めたりしても変化しないような特徴量（例えば、穴の数とか）について調べるのがトポロジーである。
位相的データ解析（TDA）とは、このトポロジーをデータ解析に応用する試みである。この分野で用いられている解析手法として「パーシステントホモロジー」があり、従来手法ではうまく表現できなかった「穴っぽさ」の度合いを記述し、定量化することができる。
主な解析対象としては点群データ（例えば、なんらかの素材の原子配列のデータなど）やCT画像（例えば、なんらかの材料の内部構造を調べたもの）などであるが、アイディア次第でさまざまなデータに適用できる。また、機械学習など別の解析手法と組み合わせる試みも広く行われている。
アピールポイント
「多元環の表現論」という純粋数学の立場から、上述のパーシステントホモロジーの理論を研究し、より強力な解析手法を作ることが目標である。近年はその１つの成果として「連結PD」を提案しており、実用化に向けたノウハウの蓄積を進めているところである。